Hallo
Und zwar die: (weil ich nix find):
Fahrzeug X mit Gewicht XY schafft eine Steigung von 12% mit 120 kmh.
Ein anderes mit demselben Gewicht schafft 125 kmh.
Um wieviel ist das 2. stärker?
Anders gesagt, wieviel PS mehr brauch ich für die 5 kmh.
Viell findet jemand was.
Oder gibts hier nen Mathe-Guru.
Gruss Sigi
Ich suche eine Formel
Moderatoren: solo, Kilroy, Stefan Philipp (M)
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2-Takt-Sigi
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Ich suche eine Formel
Ist der Ruf erst ruiniert, lebt sichs gänzlich ungeniert!
Ok, wir nehmen an, dass der Hügel beliebig lang ist.
Desweiteren gehen wir davon aus, dass sich der Luftwiderstand und die Rollreibung vernachlässigen lassen, sowie die Erde eine Scheibe ist, sich das Gewicht des Fahrzeugs nicht verändert (kein Kraftstoffverbrauch), die Erdanziehung gleich bleibt (obschon wir uns vom Erdmittelpunkt entfernen), und die Relativitätstheorie bei den betrachteten Geschwindigkeiten vernachlässigt werden kann, wir errechnen also die reine Hubarbeit:
Eine Steigung 12% entspricht einem Steigungswinkel von Alpha=arctan(0,12)=6,842°
Die 120er Karre schafft in einer Stunde eine Hypotenuse von 120km, die Hubstrecke wäre dann die Gegenkathete, für sie gilt folgendes: sin(Alpha)=Gegenkathete/Hypothenuse
Die Hubstrecke wäre also Hub=sin(Alpha)*120km=14,297km
Hubarbeit ist Masse*Erdbeschleunigung*Hub
Unter der Annahme einer Karre von 1000kg wäre die erbrachte Hubarbeit
W=1000kg*9,81m/(s^2)*14297m=140257,75kWs
Diese Arbeit wurde in 3600s geleistet, die Leistung P ist definiert durch W=P*t, wir teilen also die Hubarbeit W durch 3600s und haben dann die Leistung:
P=140257,75kWs/3600s=38,96kW und dass entspricht 52,6PS
Jetzt gucken wir uns den gesamten Schmodder noch mal in einer Formel an:
P=Masse*Erbeschleunigung*sin(arctan(steigung))*ZurückgelegteStreckeProStunde/3600
Da der einzige Unterschied bei dem Test mit der 120er und der 125er Karre die zurückgelegte Strecke ist, ist hier ein linearer Zusammenhang offensichtlich, 125 zu 120 ist ein Faktor von 1,042 und die 125er Karre braucht somit 4,2% mehr Leistung als die 120 Karre, und das wären dann 54,788PS
Nochmals, hier liegt ein linearer Zusammenhang vor, eine Karre, die die doppelte Strecke in der gleichen Zeit schaffen soll (also mit 240km/h den Hügel rauf fahren soll), müsste dann einen Motor von 105,2PS haben.
Dieser Wert verletzt natürlich das "Bauchgefühl" (weil ein 100PS Auto nochnichtmal die 240km/h auf der Geraden schafft), aber wir hatten ja den Rollwiderstand und den Luftwiderstand aussen vor gelassen...
Desweiteren gehen wir davon aus, dass sich der Luftwiderstand und die Rollreibung vernachlässigen lassen, sowie die Erde eine Scheibe ist, sich das Gewicht des Fahrzeugs nicht verändert (kein Kraftstoffverbrauch), die Erdanziehung gleich bleibt (obschon wir uns vom Erdmittelpunkt entfernen), und die Relativitätstheorie bei den betrachteten Geschwindigkeiten vernachlässigt werden kann, wir errechnen also die reine Hubarbeit:
Eine Steigung 12% entspricht einem Steigungswinkel von Alpha=arctan(0,12)=6,842°
Die 120er Karre schafft in einer Stunde eine Hypotenuse von 120km, die Hubstrecke wäre dann die Gegenkathete, für sie gilt folgendes: sin(Alpha)=Gegenkathete/Hypothenuse
Die Hubstrecke wäre also Hub=sin(Alpha)*120km=14,297km
Hubarbeit ist Masse*Erdbeschleunigung*Hub
Unter der Annahme einer Karre von 1000kg wäre die erbrachte Hubarbeit
W=1000kg*9,81m/(s^2)*14297m=140257,75kWs
Diese Arbeit wurde in 3600s geleistet, die Leistung P ist definiert durch W=P*t, wir teilen also die Hubarbeit W durch 3600s und haben dann die Leistung:
P=140257,75kWs/3600s=38,96kW und dass entspricht 52,6PS
Jetzt gucken wir uns den gesamten Schmodder noch mal in einer Formel an:
P=Masse*Erbeschleunigung*sin(arctan(steigung))*ZurückgelegteStreckeProStunde/3600
Da der einzige Unterschied bei dem Test mit der 120er und der 125er Karre die zurückgelegte Strecke ist, ist hier ein linearer Zusammenhang offensichtlich, 125 zu 120 ist ein Faktor von 1,042 und die 125er Karre braucht somit 4,2% mehr Leistung als die 120 Karre, und das wären dann 54,788PS
Nochmals, hier liegt ein linearer Zusammenhang vor, eine Karre, die die doppelte Strecke in der gleichen Zeit schaffen soll (also mit 240km/h den Hügel rauf fahren soll), müsste dann einen Motor von 105,2PS haben.
Dieser Wert verletzt natürlich das "Bauchgefühl" (weil ein 100PS Auto nochnichtmal die 240km/h auf der Geraden schafft), aber wir hatten ja den Rollwiderstand und den Luftwiderstand aussen vor gelassen...
... ich erkäre es mal so:
Ein Motorrad braucht auf der Geraden inkl. Windwiderstand + Reibung für 120 km/h etwa P(Gerade,120) = 17 PS (Motorrad mit mittlerem Windwiderstand, ... mit Verkleidung gehen 120 km/h auch schon mit 15 PS)
Da der Windwiderstand der Hauptwiderstand ist, und die Widerstandskraft quadratisch mit der Geschwindigkeit v zunimmt, ist die Leistung proportional zu v^3.
Aufgrund der 125 km/h statt 120 km/h muss das Motorrad durch den höheren Windwiderstand nun P(Gerade,125) = 17 PS * (125/120)^3 = 19,2 PS haben.
Nun zur Steigung:
Bei 12 % Steigung und 120 km/h muss das Motorrad in einer Stunde H = 1h * 0,12 * 120 km/h = 14,4 Höhenkilometer machen. Bei einem angenommenem Fahrzeuggewicht mit Fahrer von m = 260 kg entspricht dies einer allein dafür aufzuwendenen Leistung von:
m * g * H/t mit t = 1 h = 3600 s und Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s^2
P(Steigung/120) = 260 kg * 9,81 m/s^2 * 14400 m / 3600 s = 10,2 kW = 13,9 PS
(1,36 PS = 1 kW)
Bei 125 km/h muss das Motorrad 15000 m an Höhe in einer Stunde zurücklegen, also mehr Höhenmeter pro Zeit:
P(Steigung/125) = 260 kg * 9,81 m/s^2 * 15000 m / 3600 s = 10,6 kW = 14,4 PS
(1,36 PS = 1 kW)
Damit braucht das Motorrad bei 12 % Steigung und 120 km/h:
PGes,120 = 17 PS (für die Gerade) + 13,9 PS (für die Steigung) = 30,9 PS
Das Motorrad bei 12 % Steigung und 125 km/h braucht:
PGes,125 = 19,2 PS (für die Gerade) + 14,4 PS (für die Steigung) = 33,6 PS
... also für 125 km/h statt 120 km/h insgesamt 2,7 PS mehr
--> Durch die höhere Geschwindigkeit braucht man 2,2 PS (Windwiderstand) und für die zusätzlichen Höhenmeter pro Zeit zusätzlich 0,5 PS.
Die Höhenmeter pro Zeit nehmen linear mit der Geschwindigkeit v zu, also auch die Leistung für das Überwinden der Steigung (wie Frank L schon schrieb).
Der Windwiderstand steigt aber mit v^3. Besonders bei hohen Geschwindigeiten wird die Hauptleistung für den Windwiderstand benötigt:
Bei 250 km/h braucht man dann etwa: P(250/gerade) = 17 PS * (250/120)^3 = 154 PS.
Für die 12 % Steigung sind
P(Steigung/125) = 260 kg * 9,81 m/s^2 * 30000 m / 3600 s = 10,6 kW = 28,9 PS nötig
Also braucht man etwa 183 PS um 250 km/h bei 12 % Steigung zu schaffen, der Anteil für die Steigung beträgt etwa 16 % der Gesamtleistung.
Bei 125 km/h hat der Anteil für die Steigung noch etwa 14,4 PS (Steigung) /33,6 PS (Gesamt) * 100 % = 43 % betragen.
... Da die Steigung bei niedrigen Mopped-Leistungen und Geschwindigkeiten soviel ausmacht, konnte man locker sagen, dass ne RD 80 LC locker 100 km/h fährt, .... wenn man das hierbei vorhandene Gefälle mal eben weglässt
LG
Ein Motorrad braucht auf der Geraden inkl. Windwiderstand + Reibung für 120 km/h etwa P(Gerade,120) = 17 PS (Motorrad mit mittlerem Windwiderstand, ... mit Verkleidung gehen 120 km/h auch schon mit 15 PS)
Da der Windwiderstand der Hauptwiderstand ist, und die Widerstandskraft quadratisch mit der Geschwindigkeit v zunimmt, ist die Leistung proportional zu v^3.
Aufgrund der 125 km/h statt 120 km/h muss das Motorrad durch den höheren Windwiderstand nun P(Gerade,125) = 17 PS * (125/120)^3 = 19,2 PS haben.
Nun zur Steigung:
Bei 12 % Steigung und 120 km/h muss das Motorrad in einer Stunde H = 1h * 0,12 * 120 km/h = 14,4 Höhenkilometer machen. Bei einem angenommenem Fahrzeuggewicht mit Fahrer von m = 260 kg entspricht dies einer allein dafür aufzuwendenen Leistung von:
m * g * H/t mit t = 1 h = 3600 s und Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s^2
P(Steigung/120) = 260 kg * 9,81 m/s^2 * 14400 m / 3600 s = 10,2 kW = 13,9 PS
(1,36 PS = 1 kW)
Bei 125 km/h muss das Motorrad 15000 m an Höhe in einer Stunde zurücklegen, also mehr Höhenmeter pro Zeit:
P(Steigung/125) = 260 kg * 9,81 m/s^2 * 15000 m / 3600 s = 10,6 kW = 14,4 PS
(1,36 PS = 1 kW)
Damit braucht das Motorrad bei 12 % Steigung und 120 km/h:
PGes,120 = 17 PS (für die Gerade) + 13,9 PS (für die Steigung) = 30,9 PS
Das Motorrad bei 12 % Steigung und 125 km/h braucht:
PGes,125 = 19,2 PS (für die Gerade) + 14,4 PS (für die Steigung) = 33,6 PS
... also für 125 km/h statt 120 km/h insgesamt 2,7 PS mehr
--> Durch die höhere Geschwindigkeit braucht man 2,2 PS (Windwiderstand) und für die zusätzlichen Höhenmeter pro Zeit zusätzlich 0,5 PS.
Die Höhenmeter pro Zeit nehmen linear mit der Geschwindigkeit v zu, also auch die Leistung für das Überwinden der Steigung (wie Frank L schon schrieb).
Der Windwiderstand steigt aber mit v^3. Besonders bei hohen Geschwindigeiten wird die Hauptleistung für den Windwiderstand benötigt:
Bei 250 km/h braucht man dann etwa: P(250/gerade) = 17 PS * (250/120)^3 = 154 PS.
Für die 12 % Steigung sind
P(Steigung/125) = 260 kg * 9,81 m/s^2 * 30000 m / 3600 s = 10,6 kW = 28,9 PS nötig
Also braucht man etwa 183 PS um 250 km/h bei 12 % Steigung zu schaffen, der Anteil für die Steigung beträgt etwa 16 % der Gesamtleistung.
Bei 125 km/h hat der Anteil für die Steigung noch etwa 14,4 PS (Steigung) /33,6 PS (Gesamt) * 100 % = 43 % betragen.
... Da die Steigung bei niedrigen Mopped-Leistungen und Geschwindigkeiten soviel ausmacht, konnte man locker sagen, dass ne RD 80 LC locker 100 km/h fährt, .... wenn man das hierbei vorhandene Gefälle mal eben weglässt
LG
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2-Takt-Sigi
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- Registriert: So 31. Dez 2006, 14:22
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Danke.
Da ich mit dem durchlesen grad mal nix verstehe, werd ich das abschreiben u auskochen u dann den Tee trinken, viell kapier ich dann...
Na, soweit verstanden gilt das für die erreichbare Geschwindigkeit, also lange Strecke.
Verschärfung, da dies tatsächlich realer ist:
Ich hab nur eine Strecke von ca 300m bei 12% zur Verfügung, 260kg ist schon Ok. Anfahren fast bei 0.
Kann man das auch ausrechnen, wirds ein anderes Ergebnis, denn die paar PS für 5kmh schneller kommt mir schon sehr wenig vor.
Anders gesagt, man muss schon einiges tun um die 5 zu erreichen.
Tee mach ich trotzdem, obs hilft...
Gruss Sigi, der sich freut dass wenigstens einige etwas gelernt haben
Da ich mit dem durchlesen grad mal nix verstehe, werd ich das abschreiben u auskochen u dann den Tee trinken, viell kapier ich dann...
Na, soweit verstanden gilt das für die erreichbare Geschwindigkeit, also lange Strecke.
Verschärfung, da dies tatsächlich realer ist:
Ich hab nur eine Strecke von ca 300m bei 12% zur Verfügung, 260kg ist schon Ok. Anfahren fast bei 0.
Kann man das auch ausrechnen, wirds ein anderes Ergebnis, denn die paar PS für 5kmh schneller kommt mir schon sehr wenig vor.
Anders gesagt, man muss schon einiges tun um die 5 zu erreichen.
Tee mach ich trotzdem, obs hilft...
Gruss Sigi, der sich freut dass wenigstens einige etwas gelernt haben
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2-Takt-Sigi
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- Registriert: So 31. Dez 2006, 14:22
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So nun hab ich mir Frank`s Berechnung mal angesehen u versucht zu verstehen.
Danach wäre die Weglänge ja egal, die Steilheit bleibt ja immer gleich.
Aber ich denke ja wenn ich mit einem kürzeren Weg (also schneller) die 120 zusammen bekomme müsste ja mehr Leistung zur Verfügung stehen.
Seh ich das richtig, braucht (rechnerisch) eine 1000kg Mühle nur 52,5PS um mit 120 den Hügel raufzufahren?
Nämlich für die RD mit mir würde es schon passen, aber das ist ja nur ein Viertel des Gewichts.
Morgen seh ich mir die andere Berechnung an.
Gruss Sigi
Danach wäre die Weglänge ja egal, die Steilheit bleibt ja immer gleich.
Aber ich denke ja wenn ich mit einem kürzeren Weg (also schneller) die 120 zusammen bekomme müsste ja mehr Leistung zur Verfügung stehen.
Seh ich das richtig, braucht (rechnerisch) eine 1000kg Mühle nur 52,5PS um mit 120 den Hügel raufzufahren?
Nämlich für die RD mit mir würde es schon passen, aber das ist ja nur ein Viertel des Gewichts.
Morgen seh ich mir die andere Berechnung an.
Gruss Sigi
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>Ich hab nur eine Strecke von ca 300m bei 12% zur Verfügung,
>260kg ist schon Ok. Anfahren fast bei 0.
Du wirst hier nicht um Integralrechnung drumrum kommen, da du es in deinem neuen Beispiel mit einer ungleichmäßig beschleunigten Bewegung zu tun hast. Bei konstanter Leistungseinspeisung in ein beschleunigendes System geht die Beschleunigung mit zunehmender Geschwindigkeit zurück...
>Seh ich das richtig, braucht (rechnerisch) eine 1000kg
>Mühle nur 52,5PS um mit 120 den Hügel raufzufahren?
Ja, wenn man Rollreibung und Luftwiderstand aussen vorläßt...
>260kg ist schon Ok. Anfahren fast bei 0.
Du wirst hier nicht um Integralrechnung drumrum kommen, da du es in deinem neuen Beispiel mit einer ungleichmäßig beschleunigten Bewegung zu tun hast. Bei konstanter Leistungseinspeisung in ein beschleunigendes System geht die Beschleunigung mit zunehmender Geschwindigkeit zurück...
>Seh ich das richtig, braucht (rechnerisch) eine 1000kg
>Mühle nur 52,5PS um mit 120 den Hügel raufzufahren?
Ja, wenn man Rollreibung und Luftwiderstand aussen vorläßt...
... beim Mopped sind weniger als 3 PS für 125 km/h statt 120 km/h ... also soviel ist das nicht.
Frank L hat für 1000 kg gerechnet, deshalb wars so viel (13 PS für nur 5 km/h mehr) !!!
Bei instationärer Betrachtung wirds etwas komplizierter, weil beschleunigt wird und der Motor keine konstante Leistung über die Zeit abgeben wird. Bei stationärer Betrachtung bei v = const. ist auch die Leistung konstant. Beim Motorrad mit wenig Masse macht eine Betrachtung ohne Windwiderstand wenig Sinn. Schaltvorgänge wären auch zu berücksichtigen ... alles wird bei der Berechnung mit Beschleunigung deutlich komplizierter !!!
Das einfache Integral - ohne Windwiderstand - wird unter Berücksichtigung der nicht konstanten Parameter v(t), Leistung(t, n = Drehzahl) und Windwiderstand (~ v3) zu einer etwas komplizierteren - sicher nicht linearen - Diffenetialgleichung. Mit einem Mathematikprogramm numerisch noch gut lösbar, ... analytisch wohl nicht.
PS: bei 12 % Steigung und leistungsstarkem Motor bringt mehr Leistung nix, ... wegen Wheelieneigung Selbst auf der Geraden brauchen alle Moppeds ab ca. 100 PS etwa 3 s von 0 auf 100 km/s.
Einfacher: Vergleich mal Testberichte, wo Beschleunigungswerte von0 auf 400 m angegeben sind. Oder mess mal die Zeit - mit und ohne Kurve 14 bei der Ypse - und schau, wieviel km/h du nach 300 Metern gewinnst
Frank L hat für 1000 kg gerechnet, deshalb wars so viel (13 PS für nur 5 km/h mehr) !!!
Bei instationärer Betrachtung wirds etwas komplizierter, weil beschleunigt wird und der Motor keine konstante Leistung über die Zeit abgeben wird. Bei stationärer Betrachtung bei v = const. ist auch die Leistung konstant. Beim Motorrad mit wenig Masse macht eine Betrachtung ohne Windwiderstand wenig Sinn. Schaltvorgänge wären auch zu berücksichtigen ... alles wird bei der Berechnung mit Beschleunigung deutlich komplizierter !!!
Das einfache Integral - ohne Windwiderstand - wird unter Berücksichtigung der nicht konstanten Parameter v(t), Leistung(t, n = Drehzahl) und Windwiderstand (~ v3) zu einer etwas komplizierteren - sicher nicht linearen - Diffenetialgleichung. Mit einem Mathematikprogramm numerisch noch gut lösbar, ... analytisch wohl nicht.
PS: bei 12 % Steigung und leistungsstarkem Motor bringt mehr Leistung nix, ... wegen Wheelieneigung
Selbst auf der Geraden brauchen alle Moppeds ab ca. 100 PS etwa 3 s von 0 auf 100 km/s.Einfacher: Vergleich mal Testberichte, wo Beschleunigungswerte von0 auf 400 m angegeben sind. Oder mess mal die Zeit - mit und ohne Kurve 14 bei der Ypse - und schau, wieviel km/h du nach 300 Metern gewinnst
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2-Takt-Sigi
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- Registriert: So 31. Dez 2006, 14:22
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Das mit der Willi-neigung (bei den starken Müppis) ist schon klar, deswegen ohne Elektronik alle -fast- unfahrbar für uns Nurmis.
Luftwiderstand u Reibung etc kann man getrost weglassen, ist ja immer gleich u ich wollte keine absoluten Werte sondern indiv vergleichbare.
Werd mal Integral....goggeln.
Gruss Sigi
Luftwiderstand u Reibung etc kann man getrost weglassen, ist ja immer gleich u ich wollte keine absoluten Werte sondern indiv vergleichbare.
Werd mal Integral....goggeln.
Gruss Sigi
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2-Takt-Sigi
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Noch was zu dem Beschleunigen:
Einr 180pS Mühle braucht von 0 auf 100 3sec.
Eine SerienRD braucht 5sec, wie wir wissen.
Also 120PS für 2sec (20 zehntel).
Ein zehntel für 6PS.
Wie will man das genau messen, 1Z falsch u man ist 6PS daneben ?
Gruss Sigi
Einr 180pS Mühle braucht von 0 auf 100 3sec.
Eine SerienRD braucht 5sec, wie wir wissen.
Also 120PS für 2sec (20 zehntel).
Ein zehntel für 6PS.
Wie will man das genau messen, 1Z falsch u man ist 6PS daneben ?
Gruss Sigi
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